ADVERTENCIA

Detente, visitante, y contempla.
Libros y mapas esperan
una mirada tuya, atenta.

Reposan hace siglos
entre cueros y cordeles.
Quietos y mudos. Únicos.

Ni copia, ni calco, ni foto.
Son, como las piedras, tiempo.
Si escuchas, cuentan.

(Al modo de la Capella dos Ossos de Évora, 1845)

 

BEWARE

Pause, visitor, and contemplate.
Books and maps await
your attentive gaze.

They have rested for centuries
Wrapped up in leather and strings.
Still and mute. Unique.

Not copies, tracing, or photos.
They encapsulate, like stones, time.
If you listen, they tell their story.

(As in the Capella dos Ossos in Évora, 1845)

 

 

Presentación del comisario de la exposición, Guillermo Curbera Costello

El punto de encuentro entre la matemática y el público general -es decir, todos nosotros- es un asunto sujeto desde antiguo a opiniones contrapuestas. El matemático considera que «todo son matemáticas», desde la línea del horizonte al trayecto de la Luna por el firmamento, desde la forma de una taza de café a un flotador en una piscina, desde la silueta de una ola que rompe en la playa a la falla que deja un terremoto en el terreno. Por otra parte, entre el público general lo más común es mirar la actividad del matemático con desconcierto e incomprensión. Hay quienes ven con reparo la invasión de lo cotidiano por cifras y porcentajes; otros sobrellevan con disgusto la prepotencia de las tasas de éxito y de los ritmos de crecimiento; llegando a quienes recelan de la omnipresencia de los algoritmos. (Ambos, el matemático y el público, tienen razón.)

Aún así, en el discutido punto de encuentro entre la matemática y el público general hay vida: un tema de mutuo y compartido interés, apreciado por ambos, con emoción y hasta cariño: los mapas.

Los mapas, dibujados o mentales, son una de las formas más primarias de presentar de forma inteligible el conocimiento acumulado sobre lo que nos rodea. Frente a enumeraciones desordenadas o listas secuenciales y rígidas, el saber que se acumula y despliega en un mapa permite entender una multitud de hechos y atender las más variadas empresas, dando pie a explicaciones cuya mera enunciación sería confusa o tediosa. Los mapas son gemas de la concisión. Es por ello por lo que encontramos mapas desde los mismos albores de la humanidad y en todas las civilizaciones.

Para el matemático el mapa remite a un problema teórico de primera magnitud: la posibilidad de «trasladar» un objeto en otro, y los efectos de tal traslación. Si tomamos como objeto inicial el globo terrestre y como objeto final una superficie plana, digamos un papel o un pergamino, estamos hablando del problema del trazado de mapas del mundo. De las proyecciones cartográficas, que diría el matemático.

Los mapas, como todo hecho cultural, están sujetos al curso del tiempo. Nacen de una visión del mundo y, de algún modo, dan cuenta de la sociedad que los traza. Se nutren de la identidad cultural de quienes los elaboran y hablan de cómo ven el «mundo exterior». Por ello mirar mapas de tiempos distintos es un estimulante ejercicio cultural.

La exposición sobre mapas que se presenta es modesta en sus intenciones. No busca hacer un recorrido por la historia de la cartografía, ni pretende ilustrar el desarrollo científico de las proyecciones cartográficas. Es una exposición oportunista, en un doble sentido. Por una parte, se apoya en un hecho notable de carácter científico: la celebración en Sevilla del 9° Congreso Europeo de Matemáticas, que cada cuatro años acoge una ciudad europea. Por otra, saca partido de la riqueza en bibliotecas y archivos de la ciudad de Sevilla. Sobre estos dos puntales, dirige la mirada al punto de encuentro entre la matemática y el público general, mostrando una colección seleccionada de mapas y libros con mapas del periodo que va desde el final de la Edad Media y comienzos del Renacimiento en el siglo XV hasta la Ilustración en el siglo XVIII.

De la primera circunstancia, la celebración en Sevilla del 9° Congreso Europeo de Matemáticas, ya ha dado cuenta mi compañero y presidente del Comité Organizador, el catedrático de Álgebra de la Universidad de Sevilla Juan González Meneses.
Atendamos a la segunda circunstancia. Tres importantes instituciones de Sevilla atesoran, aparte de multitud de otras joyas archivísticas, fondos de primer nivel mundial en mapas y libros con mapas editados entre los siglos XV y XVIII. A saber: el Archivo General de Indias, la Biblioteca Capitular Colombina de la Catedral de Sevilla, y el fondo antiguo de la Biblioteca de la Universidad de Sevilla. Esta riqueza bibliográfica y archivística no es casual, sino fruto de la circunstancia más relevante en la extensa historia de la ciudad: haber sido el principal puerto europeo para América durante dos siglos. La conjunción de los fondos de estas tres instituciones permite seleccionar una colección singular de obras en torno a los mapas.

Hagamos un breve recorrido, a vista de pájaro, de la exposición. Es modesta también en su magnitud: hay veintinueve obras. De ellas, siete son incunables, doce se publicaron en el siglo XVI y los diez restantes en los siglos XVII y XVIII. En cuanto a tipología, dieciocho son mapas en libros, nueve son mapas y dos son libros sin más.

La exposición consta de cinco episodios, presentados en quince vitrinas, y una coda final.

El primer episodio, «Mapas antiguos y medievales», se abre con tres libros, de 1483, 1499 y 1500, con mapas en los que el espacio físico se representa de forma esquemática y simbólica, sin pretensión de reflejar de forma ajustada la realidad física ni atender a finalidad práctica alguna. El mapa del Infierno de la Divina Comedia de Dante añade profundidad y un toque de realidad al conjunto. El remate son dos isolarios, con representaciones estilizadas de islas, tanto reales como imaginarias.

El segundo episodio, «Ptolomeo y el Renacimiento», refleja el impacto que tuvo en Occidente la Geographia de Ptolomeo. Se exponen las ediciones de Roma de 1508 y de Venecia de 1511, acompañadas de mapas de Centroeuropa, España y del mundo al completo (éste en Margarita philosophica, la primera enciclopedia moderna impresa).

El tercer episodio, «Mapamundis y atlas», muestra el desarrollo de la cartografía en los siglos XVI y XVII, en busca de aplicaciones prácticas, especialmente en la navegación, y científicas. Destaca el trabajo de los grandes cartógrafos flamencos del periodo: Gerardus Mercator, quien renueva la cartografía y la asienta sobre nuevas bases científicas, y Abraham Ortelius, que publica Theatrum Orbis Terrarum, el primer atlas moderno, que tuvo un inmenso impacto editorial en la época. El desarrollo de la cartografía impulsó  un pujante mercado comercial, donde destaca, entre otros, el trabajo de Joan Blaeu, quien publicó la más lujosa obra cartográfica en muchos años, el Atlas Maior.

Siendo «América» el episodio final, es de rigor esbozar al menos un relato sucinto del viaje al Nuevo Mundo. Ello se dedica el cuarto episodio, «La ida y la vuelta de Colón». Se presentan dos joyas bibliográficas: el original del libro Historia rerum, escrito por el Papa Pío II, propiedad de Cristóbal Colón, que incluye un cuadernillo final con copia manuscrita de una carta del cartógrafo florentino Paolo Toscanelli donde hay indicaciones sobre cómo llegar a «las Indias» navegando hacia el Oeste. Es un ejemplar obviamente único. La otra obra singular es la "Lettera dele isole nuovamente trovate", versión impresa de la carta que Colón escribió a su regreso a España, en marzo de 1493, explicando a los Reyes Católicos su viaje. La carta la tradujo en verso al italiano el obispo Giuliano Dati en junio de 1493. Impresa en Roma, circuló ampliamente por Europa anunciando el descubrimiento.

El último episodio es «América». La cuidadosa administración del inmenso imperio colonial documentó detalladamente sus actos, a la vez que recibía informes, solicitudes y quejas. Muchos de esos expedientes incluían mapas, esquemas y dibujos, que se guardan en el Archivo General de Indias. Se exponen siete de ellos, dibujados entre 1544 y 1712.

Se concluye con un final a la vez teatral y matemático, «La proyección de Mercator». Se presenta una maqueta construida ex profeso para mostrar visualmente el método ideado en el siglo XVI por Gerardus Mercator para trazar mapas, asociando a cada punto de la Tierra un punto determinado en un plano imaginario que la rodea. Es el único elemento de la exposición en que lo científico predomina sobre lo cultural.

Como colofón de esta presentación quiero resaltar una intención adicional de la exposición. De las obras escogidas solo se exhiben ejemplares originales, sin apoyo digital (por ejemplo, ampliación de detalles o imágenes de ediciones alternativas). A la contra de los tiempos y frente a la apabullante presencia de lo efímero y lo automático (desde la manipulación de imágenes digitales hasta la generación informática de textos) se busca en esta exposición realzar el valor único e imperecedero de «lo original», resaltando los beneficios de mirar despacio y con detalle, para así ver más.

La exposición se acompaña de tres conferencias, a cargo del catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla y miembro de la Real Academia Sevillana de Ciencias, Antonio Durán Guardeño, titulada «La Sevilla del XVI: Mapas y libros, ciencia y matemáticas»; de la historiadora y antigua directora de la Escuela de Estudios Hispano Americanos del CSIC y de los Reales Alcázares de Sevilla, Consuelo Varela Bueno, titulada «Cristóbal Colón, retrato de un hombre»; y del profesor de Historia y Filosofía de la Ciencia de la Universidad Autónoma de Madrid, Antonio Sánchez Martínez, titulada «Artesanos de Indias. Pilotos, cartógrafos y cosmógrafos en la Sevilla moderna».
 
Queda la gratificante labor de dar cuenta y agradecer la colaboración de todas las instituciones y personas que han hecho posible la exposición. El primer y principal agradecimiento es a la Fundación Cajasol que ha incluido la exposición en su programación cultural, la ha acogido en su sede de la Plaza de San Francisco de Sevilla y ha aportado la mayor parte de la financiación. Al interés de su presidente, Antonio Pulido Gutiérrez, y a labor de su estupendo equipo le debemos esta exposición.

El segundo puesto se lo disputan la Universidad de Sevilla y el Comité Organizador del 9° Congreso Europeo de Matemáticas. El Rector de la universidad, Miguel Ángel Castro Arroyo, ha apoyado de forma decidida y continuada la celebración del congreso y todos los actos asociados. El presidente del Comité Organizador, Juan González Meneses, ha sido un apoyo fiel y consistente en el largo proceso de creación de la exposición.

Nada hubiera sido posible sin la disponibilidad y el buen hacer de las tres instituciones que ceden obras. Agradecimiento al Archivo General de Indias, en la persona de su directora Esther Cruces Blanco, y del jefe del departamento de conservación, Manuel Álvarez Casado. Agradecimiento a la Biblioteca Capitular Colombina de la Catedral de Sevilla, en la persona de la directora gerente de la Institución Colombina, Nuria Casquete de Prado Sagrera, y del canónigo archivero y bibliotecario de la Catedral de Sevilla, José Luis García de la Mata Calvo. Agradecimiento a la Biblioteca de la Universidad de Sevilla, en la persona de su directora, Rosario Gil García, y del antiguo jefe de la sección de Fondo Antiguo y Archivo Histórico, Eduardo Peñalver Gómez, y de la actual jefa de la sección, Almudena Iturri.

La Fundación Española de Ciencia y Tecnología (FECYT) ha apoyado financieramente la exposición a través de sus acciones en favor de la divulgación científica.

De entre las personas con quienes he compartido regocijos y cuitas y de quienes he recibido consejo, debo destacar a Natividad Gómez Pérez, antigua directora de la biblioteca de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla, y a Javier Lerín Molinos, diseñador gráfico, asiduo colaborador de la Real Sociedad Matemática Española y responsable del diseño de la exposición.

Nada hubiera sido lo mismo sin el contraste de ideas y la revisión crítica que Elena ha aportado, desde el mismo comienzo, al proyecto de la exposición.

El trabajo de un año largo en la exposición, especialmente con los archivos, me ha hecho evocar los versos de Kavafis:

Cuando salgas hacia Ítaca
desea que tu viaje sea largo,
lleno de peripecias, lleno de conocimiento.

 

A Presentation by the Exhibition Curator

The meeting point between mathematics and the public -that is, all of us- has been the subject of conflicting opinions since ancient times. The mathematician considers that "everything is mathematics", from the horizon line to the path of the Moon through the sky, from the shape of a cup of coffee to a float in a swimming pool, from the shape of a wave breaking on the beach to the fault line left by an earthquake in the ground. On the other hand, it is most common for the public to consider the activity of the mathematician with bewilderment and incomprehension. There are those who look with skepticism at the invasion of daily life by numbers and percentages; others are disgusted by the arrogance of success and growth rates; yet others mistrust the omnipresence of algorithms. (On this, both the mathematician and the public are right).

Still, there is life at the contested meeting point between mathematics and the public: a subject of mutual and shared interest, cherished by both with excitement and even affection: maps.

Maps, drawn on paper or in the mind, are one of the most primary ways of presenting the accumulated knowledge about what surrounds us in an intelligible form. As opposed to disordered enumerations or sequential and rigid lists, the knowledge accumulated and displayed on a map allows us to understand a multitude of facts and attend to the most varied undertakings, giving rise to explanations whose mere enunciation would be confusing or tedious. Maps are gems of conciseness. That is why we find maps since the very dawn of humanity and in all civilizations.

For the mathematician, the map refers to a theoretical problem of the first magnitude: the possibility of "translating" one object into another one, and the effects of such translation. If we take as initial object the Earth and as final object a flat surface, say a paper or a parchment, we are talking about the problem of mapping the world. That is, of cartographic projections, as the mathematician would say.

Maps, like any cultural event, are subjected to the course of time. They arise from a vision of the world and, in some way, they account for the society that draws them. They are nourished by the cultural identity of those who make them and speak of how they see the "outside world" That is why looking at maps from different times is a such a stimulating cultural exercise.

The map exhibition presented here is modest in its aims. It does not seek to retrace the history of cartography, nor does it attempt to illustrate the scientific development of cartographic projections. It is an opportunistic exhibition, in a double sense. On the one hand, it is motivated by a remarkable scientific event: the celebration in Seville of the 9th European Congress of Mathematics, which is held every four years in a European city. On the other, it takes advantage of the richness of the libraries and the archives in the city of Seville. From these two perspectives, it looks at the meeting point between mathematics and the public, presenting a selection of maps and books with maps from the end of the Middle Ages and the beginning of the Renaissance in the 15th century to the Enlightenment in the 18th century.

My colleague and president of the Organizing Committee, Juan González Meneses, professor of Algebra at the University of Seville, has already reported on the first circumstance, the holding of the 9th European Congress of Mathematics in Seville.

Let us turn our attention to the second circumstance. Three important institutions in Seville accumulate, together with a multitude of other archival gems, world-class collections of maps and books with maps published between the l5th and l8th centuries. These are: the General Archive of the Indies, the Columbine Library and the ancient collection of the Library of the University of Seville. This bibliographic and archival wealth is not accidental, but the result of the most relevant circumstance in the city's long history: having been the main European port of departure to America for two centuries. The richness of the combined holdings of these three institutions allowed us to select a unique collection of map-related works.

Let us take a brief bird's-eye view of the exhibition. It is also modest in its magnitude: there are twenty-nine works. Of these, seven are incunabula, twelve were published in the sixteenth century and the remaining ten in the seventeenth and eighteenth centuries. In terms of typology, eighteen are maps in books, nine are maps and two are plain books.

The exhibition consists of five episodes, presented in fifteen show-cases, and a final coda.

The first episode, "Ancient and Medieval Maps", opens with three books, from 1483, 1499 and 1500, with maps in which the physical space is represented in a schematic and symbolic way, without any pretension of reflecting physical reality or serving any practical purpose. The map of the Inferno from Dante's Divine Comedy adds depth and a touch of reality to the whole. Two isolarii, with stylized depictions of islands, both real and imaginary, give the finishing touch.

The second episode, "Ptolemy and the Renaissance," reflects the impact Ptolemy's Geographia had on the West. The 1508 Rome and 1511 Venice editions are exhibited, accompanied by maps of Central Europe, Spain and the entire world (the latter in Margarita philosophica, the first printed encyclopedia).

The third episode, "World maps and atlases", shows the development of cartography in the sixteenth and seventeenth centuries in search of practical applications, especially in navigation, and scientific ones. It highlights the work of the great Flemish cartographers of the period: Gerardus Mercator, who renewed cartography and established it on new scientific bases, and Abraham Ortelius, who published Theatrum Orbis Terrarum, the first modern atlas, whose publication had an immense impact at the time. The development of cartography boosted a thriving commercial market, where the work of Joan Blaueu stands out, with the publication of the most luxurious cartographic work in many years, the Atlas Maior.

Since "America" will be our final episode, it is proper to first outline a succinct account of the voyage to the New World. The fourth episode, "The Departure and Return of Columbus", is dedicated to this purpose. Two bibliographical gems are presented here: the original of the book Historia rerum, written by Pope Pius II and owned by Christopher Columbus, which includes a final booklet with a handwritten copy of a letter from the Florentine cartographer Paolo Toscanelli containing indications on how to reach "the Indies" by sailing westward. It is an obviously unique copy. The other unique work is the Lettera delle isole nuovamente trovate, a printed version of the letter that Columbus wrote upon his return to Spain in March 1493 explaining his voyage to the Catholic Monarchs. The letter was translated finto Italian verse by Bishop Giuliano Dati in June 1493. Printed in Rome, it circulated widely in Europe announcing the discovery.

The last episode is "America". The careful administration of the immense colonial empire recorded and documented its actions in detall, while receiving reports, requests and complaints. Many of these records included maps, sketches and drawings, which are kept in the General Archive of the Indies. Seven of them, drawn between 1544 and 1712, are exhibited.

The exhibition concludes with a theatrical and mathematical finale, "Mercator's projection". A purpose-built model is presented to visually demonstrate the method devised in the l6th century by Gerardus Mercator to draw maps, associating each point on the Earth with a specific point on an imaginary plane surrounding it. It is the only element of the exhibition in which the scientific predominates over the cultural.

To conclude this presentation, I would like to highlight an additional aim of the exhibition. Only original copies of the works selected are exhibited, without any form of digital support (such as enlargement of detalls or images of alternative editions). Against current trends and in the face of the overwhelming presence of the ephemeral and the automatic (from the manipulation of digital images to the computer generation of texts), this exhibition seeks to stress the unique and imperishable value of "the original", highlighting the benefits of looking slowly and in detall, in order to see more.

The exhibition is accompanied by three lectures by Antonio Durán Guardeño, professor in Mathematical Analysis of the Universidad de Sevilla and member of Real Academia Sevillana de Ciencias, entitled "The l6th century Seville: maps and books, science and mathematics"; by Consuelo Varela Bueno, historian and former director of the Escuela de Estudios Hispano Americanos and of the Reales Alcázares de Sevilla, entitled "Christopher Columbus, portrait of a man"; and by Antonio Sánchez Martínez, professor in History and Philosophy of Science in the Universidad Autónoma de Madrid, entitled "Artisans of the Indies. Pilots, cartographers and cosmographers in modern Seville".

It remains the gratifying task of reporting and thanking the collaboration of all the institutions and people who made the exhibition possible. The first and foremost thanks go to the Cajasol Foundation, which has included the exhibition in its cultural program, hosted it at its headquarters in the Plaza de San Francisco in Seville and provided most of the funding. We owe this exhibition to  the interest of its president, Antonio Pulido Gutiérrez, and the work of his wonderful team.
 
The second place is shared by the University of Seville and the Organizing Committee of the 9th European Congress of Mathematics. The Rector of the university, Miguel Ángel Castro Arroyo, has strongly and continuously supported the holding of the congress and all the associated events. The president of the Organizing Committee, Juan González Meneses, has been a faithful and consistent supporter in the long process of creating the exhibition.

Nothing would have been possible without the availability and good work of the three institutions that lent the works. Thanks to the General Archive of the Indies, in the person of its director, Esther Cruces Blanco, and the head of the conservation department, Manuel Álvarez Casado. Thanks to the Columbine Library, in the person of the managing director of the Institución Colombina, Nuria Casquete de Prado Sagrera, and the canon archivist and librarian of the Cathedral of Seville, José Luis García de la Mata Calvo. Thanks to the Library of the University of Seville, in the person of its director, Rosario Gil García, and the former head of the Ancient Collection and Historical Archive section, Eduardo Peñalver Gómez, and the current head of the section, Almudena lturri.

The Spanish Foundation for Science and Technology (FECYT) has financially supported the exhibition through its work in favor of scientific dissemination.
Among the people with whom l have shared joys and sorrows and from whom I have received advice, I must highlight Natividad Gómez Pérez, former director of the library of the Faculty of Mathematics of the University of Seville, and Javier Lerín Molinos, graphic designer, a regular collaborator of the Spanish Royal Mathematical Society who is responsible for the design of the exhibition.

Nothing would have been the same without the contrast of ideas and the critical review that Elena has contributed to the exhibition project from the very beginning.

A year's work on the exhibition, especially with the archives, made me evoke the verses of Kavafis:

Once you set out for Ithaka
hope your road to be long,
full of adventures, full of knowledge.