La proyección de Mercator
Mercator's projection
EL MAPA IMPOSIBLE
Imaginemos trazar un mapa de la Tierra que respete (a escala) las formas de los continentes, de los mares, de las costas, de los países... Es decir, un mapa que respete (a escala) las distancias, las longitudes, los ángulos, las áreas...
No es posible. Siempre habrá alguna deformación. El mapa nunca será fiel a la realidad.
Esto lo probó el matemático suizo Leonhard Euler en 1778. La razón de esta imposibilidad la halló, más tarde en 1827, el matemático alemán Carl F. Gauss: la Tierra tiene curvatura positiva (constante) mientras la curvatura de un mapa es 0.
La geometría de los mapas es exigente: podemos trazar mapas que conserven las áreas, o los ángulos, o los caminos más cortos, pero no las tres cosas a la vez.
THE IMPOSSIBLE MAP
Imagine drowing a map of the Earth that respects (to scale) the shapes of the continents, the seas, the coasts, the countries. That is, a map that faithfully reflects (to scale) distances, lengths, angles, areas...
It is not possible. There will always be some distortion. A map will never faithfully reflect reality.
This was proven by the Swiss mathematician Leonhard Euler in 1778. The reason why this is impossible was discovered later, in 1827, by the German mathematician Carl F. Gauss: the Earth has positive (constant) curvature while the curvature of a map is 0.
The geometry of maps is demanding, we can draw maps that capture areas, or angles, or the shortest paths, but not all three at the same time.
EL SUEÑO DEL NAVEGANTE
Mercator buscaba un método para trazar mapas (lo que se llama una proyección) que facilitasen la navegación. En 1569 ideó una proyección de forma que el recorrido de un barco que navegase con rumbo constante (es decir, siempre con la misma desviación respecto de la brújula) correspondía a una línea recta en el mapa. Era el sueño del navegante.
Desafortunadamente, los mapas que se trazan con este método alteran las áreas. La distorsión es pequeña cerca del Ecuador. Por contra, hay una gran deformación cerca de los polos: Groenlandia aparece tan grande como África, cuando en realidad es diez veces menor. ¿Por qué ocurre esto? Porque a medida que se sube al Norte (o se baja al Sur) las proyecciones de los paralelos en el mapa progresivamente se van separando entre sí.
Matemáticamente, trazar mapas con el método de Mercator no es sencillo: hay que calcular el logaritmo de la tangente de un trasladado de la latitud. Ni más, ni menos.
El método (conocido como la proyección de Mercator) sigue vivo: se usa hoy para trazar los mapas de Google Earth.
THE NAVIGATOR'S DREAM
Mercator was looking for a method to draw maps ('a projection') that would make navigation easier. In 1569 he devised a projection so that the path of a ship sailing on a constant course (that is, always with the same deviation from the compass) corresponded to a straight line on the map. It was the navigator's dream.
Unfortunately, maps drawn with this method distort the proportions. There is a small distortion near the Equator. By contrast, there is a large distortion near the poles: Greenland appears as large as Africa, when in fact it is ten times smaller. Why is that so? The reason is that as one goes up north (or down south) the projections of the parallels on the map progressively move apart.
Mathematically, mapping with Mercator's method is not straightforward: it involves calculating the logarithm of the tangent of a translation of the latitude. That's all there is to it.
The method (known as Mercator projection) is still going strong: it is used today to draw Google Earth maps.
